Samstag, 12. Mai 2012

Anregungen Rudolf Steiners zum Rechenunterricht (Rechnen Anfangsunterricht Teil 2)

Ich habe hier verschiedene Beiträge Rudolf Steiners zum Anfangsunterricht im Rechnen zusammengestellt, die mich bei meiner inneren, menschenkundlichen Vorbereitung des Rechenunterrichtes angeregt haben (für mich besonders Bedeutsames habe ich lila zusammenfassend hervorgehoben):


"Die Einheit ist dasjenige, was zunächst vorgestellt werden soll auch vom Kinde als ein Ganzes. Irgend etwas, was es auch ist, ist eine Einheit. Nun, wenn man genötigt ist, die Sache durch Zeichnen zu vergegenwärtigen, muss man eine Linie hinzeichnen; man kann auch einen Apfel benützen, um dasselbe zu machen, was ich jetzt mit der Linie machen werde. Da ist 1, und nun geht man von dem Ganzen zu den Teilen, zu den Gliedern, und jetzt hat man aus 1 eine 2 gemacht. Die Einheit ist geblieben. Die Einheit ist in 2 geteilt worden. Man hat die Einheit 'entzwei' geteilt (S.142), dadurch ist das 2 entstanden. Nun geht man weiter, es entsteht durch weitere Gliederung die 3. Die Einheit bleibt immer als das Umfassende bestehen; und so schreitet man weiter durch die 4, 5, und man kann zugleich durch andere Mittel eine Vorstellung hervorrufen, wie weit man die Dinge zusammenhalten kann, die auf die Zahlen sich beziehen. Man wird dabei die Entdeckung machen, dass eigentlich der Mensch in Bezug auf das Anschauliche der Zahl beschränkt ist. [...] Also das rein additive Zählen, das ist dasjenige, was erst in zweiter Linie kommen darf; denn das ist eine Tätigkeit, die lediglich hier im physischen Raume eine Bedeutung hat, während das Gliedern der Einheit eine solche innere Bedeutung hat, dass es wiederum fortschwingt im ätherischen Leib, auch wenn der Mensch nicht dabei ist." (S.143)
(S.142-143; D12, 10. Vortrag)

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"Also ist es ausserordentlich wichtig, dass man, wie man beim Fahren die Pferde nicht beim Schwanze aufzäumt, sondern beim Kopfe, ebenso seelisch mit dem Rechnen vorgehe; dass man tatsächlich von der Summe, die eigentlich in allem immer gegeben ist, von dem Ganzen ausgeht: Das ist das Reale. 18 Äpfel, die sind das Reale, - nicht die Addenden sind das Reale; die verteilen sich nach den Lebensverhältnissen in der verschiedensten Weise. So dass man also ausgeht von dem, was immer das Ganze ist, und übergeht zu den Teilen. Dann wird man den Weg wiederum zurückfinden zu dem gewöhnlichen Addieren."
(S.144; D12, 10. Vortrag)

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"Ebenso wird der Unterricht in einer ganz besonderen Weise belebt, wenn man die anderen Rechnungsarten vom Kopf, wo sie heute vielfach (S.144) stehen, wiederum auf die Beine stellt; wenn man zum Beispiel darauf hinarbeitet, das Kind dazu zu bringen, dass es sagt: 'Wenn man 7 hat, wie viel muss man wegnehmen, damit man 3 bekommt?' - nicht: 'Was bekommt man, wenn man 7 vier wegnimmt?', sondern umgekehrt: 'Wenn man 7 hat' ... das ist das Reale, - und was man bekommen will, ist wiederum das Reale."
(S.145; D12, 10. Vortrag)

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"Beim Dividieren vorgehen, nicht fragen: Was entsteht, wenn man 10 in 2 teilt?, sondern: Wie muss man 10 teilen, damit man 5 bekommt? Man hat ja das Reale als Gegebenes, und im Leben soll dasjenige herauskommen, was dann eine Bedeutung hat. Zwei Kinder sind da, unter denen sollen 10 Äpfel geteilt werden, jedes soll 5 bekommen: Das sind die Realitäten. Was man dazu tun muss, das ist das Abstrakte, das in die Mitte hineinkommt. So sind die Dinge immer unmittelbar dem Leben angepasst. Gelingt einem dieses, dann ergibt sich, dass wir dasjenige, was wir heute in additiver Weise, in rein äusserlich nebeneinanderfügender Weise vielfach vornehmen und wodurch wir ertötend wirken, gerade im rechnenden Unterricht als Belebendes haben."
(S.145; D12, 10. Vortrag)

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"Denn von all den Dingen, welche dem Menschen so furchtbar schaden, ist dasjenige, was aus dem Rechenunterricht kommt, bei vielen Menschen das Allerschädlichste. Die Art, nach der wir rechnen lernen, ist in der Regel gegen die menschliche Natur. Denn alles dasjenige, was heute bei vielen Menschen als eine Neigung zum Materialismus auftritt, das ist im Grund genommen nichts anderes als ein Ergebnis eines verfehlten Rechenunterrichts so gerade um das 9. Lebensjahr herum."
(S.141; D5, 9. Vortrag)

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"Wir haben, wenn wir auf die Seelentätigkeit des Menschen blicken, auf zweierlei zu schauen, erstens auf etwas, was im Menschen gewissermaßen hintendiert nach dem Analysieren, möchte ich sagen, und etwas, was hintendiert nach dem Bilden von Synthesen. Worinnen das Wesen der Analyse und der Synthese besteht, das weiß ja jeder aus der Logik oder auch aus der Psychologie. Aber es handelt sich nunmehr darum, diese Dinge nicht in der abstrakten Form bloß festzuhalten, in der sie gewöhnlich aufgefasst werden, sondern sie lebensvoll ins Auge zu fassen. Analyse - wir können sie uns vergegenwärtigen dadurch, dass wir etwa sagen: Nun, wenn wir die Zahl 10 haben, 10 Dinge haben, so können wir uns diese 10 Dinge auch so vorstellen, dass wir uns 3 und 5 und 2 vorstellen und dazu die Vorstellung fügen: die 10 kann zertrennt, eben analysiert werden in 3 und 5 und 2.
Mit einer Synthese haben wir es zu tun, wenn man das Umgekehrte machen kann, wenn wir eben einfach addieren, wenn wir 3 und 5 und 2 addieren. Wie gesagt, wenn es so verobjektiviert, getrennt von uns ist, das Analysieren und das Synthetisieren, dann kennt man es ja. Aber wenn wir das menschliche Seelenleben lebendig erfassen, so finden wir, dass unsere Seele fortwährend in einem analytischen Prozesse ist, der immer wiederum hinweist auf einen Trieb, synthetische Prozesse zu bilden. Synthetische Prozesse bilden wir ja fortwährend, indem wir zum Beispiel einzelne Individuen einer tierischen Art auffassen und uns von ihnen einen gemeinsamen Begriff, den Artbegriff bilden. Da fassen wir zusammen, da synthetisieren wir. Das Analysieren, das liegt, ich möchte sagen, viel tiefer. Es liegt fast im Unbewussten der menschlichen Seelentätigkeit. Es ist immer ein Trieb vorhanden in der Seele, aus einer Einheit in eine Geteiltheit überzugehen. Gerade weil man das so wenig berücksichtigt, hat man auch so wenig begriffen von dem, was eigentlich die menschliche Freiheit in der Seele darstellt. Wenn die menschliche Seelentätigkeit ausschließlich eine synthetische wäre, oder besser gesagt, wenn der Mensch mit der Außenwelt so im Zusammenhang stünde, dass er nur synthetisieren, Artbegriffe, Gattungsbegriffe bilden könnte und auch das Leben so einrichten würde, dass er es möglichst nach Begriffen einzuteilen trachten würde, was ja eine Haupttätigkeit des Menschen ist, dann könnte der Mensch eigentlich kaum von Freiheit sprechen. Denn wie wir da verfahren, das schreibt uns eigentlich die äußere Natur gewöhnlich vor. Dagegen liegt allem unserem Tun seelisch eine analytische Tätigkeit zugrunde, und die analytische Tätigkeit bewirkt es, dass wir schon im reinen Vorstellungsleben Freiheit entwickeln können. Wenn ich 2 und 5 und 3 zu addieren habe, die Summe zu bilden habe, da steht mir nichts frei. Da liegt eine Gesetzmäßigkeit zugrunde, wie viel 2 und 5 und 3 ist. Wenn ich aber 10 habe, so kann ich diese 10 darstellen in 9 + 1, 5 + 5, ich kann diese 10 darstellen in 3 + 5 + 2 und so weiter. Beim Analysieren bin ich in einer völlig freien inneren Tätigkeit. Beim Synthetisieren bin ich durch die Außenwelt genötigt, in einer bestimmten Weise Seelenleben zu entfalten. Wann analysieren wir denn im praktischen Leben? Wir analysieren im praktischen Leben, wenn wir uns auf einen gewissen Standpunkt zum Beispiel stellen und uns sagen: Wir wollen von einem gewissen Gesichtspunkte aus das oder jenes betrachten. Da zerlegen wir dasjenige, was wir über ein Ding wissen, in 2 Teile. Wir analysieren, sondern alles andere ab, und stellen uns auf einen gewissen Standpunkt. Ich will sagen: Ich betrachte einmal das frühe Aufstehen, abgesehen von allem übrigen, rein von dem Gesichtspunkte der - na, größeren Geneigtheit, eben frühe Morgenarbeit zu verrichten. Ich könnte auch unter einem anderen Gesichtspunkte dieses Aufstehen betrachten. Ich werde vielleicht so weit dann analysieren können, dass ich einen, den zweiten, den dritten Gesichtspunkt habe. In dieser analytischen Seelentätigkeit bin ich in einer gewissen Beziehung frei. Und weil wir überall analytische Seelentätigkeit eigentlich fortwährend mehr oder weniger im Unbewussten entwickeln, sind wir freie Menschenwesen, und niemand wird über die Schwierigkeit des Freiheitsproblems leicht hinwegkommen, der nicht weiß, wie der Mensch für analysierende Tätigkeit veranlagt ist."
(GA 301, 10. Vortrag)

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Deutlich ist der Vorrang einer gliedernden Herangehensweise an das Rechnen vor einer additiven. Genauso wichtig, das Schwingen zwischen analytischem und synthetischen Denken mit einer deutlichen Begründung, warum das analytische Denken für das Seelische im Menschen zur Freiheitsempfindung führen kann und somit eine wichtige Qualität für den Rechenunterricht ist. 

Spannend, dass  die neueren Empfehlungen in der Arbeit mit rechenschwachen Kindern diesen Anregungen Rudolf Steiners doch deutlich ähneln, (ohne natürlich die menschenkundlichen und spirituellen Aspekte zu berücksichtigen). Rechenschwäche kann neben vielen anderen Faktoren auch eine Ursache in der methodisch-didaktischen Herangehensweise des Unterrichtenden haben. Nach dem ich in meiner letzten Klasse einige Kinder als Quereinsteiger aufgenommen hatte, die deutliche Probleme mit dem Rechnen hatten, beschäftigte ich mich damals bereits sehr intensiv mit dem Thema Rechenschwäche. Für die neue 1. Klasse interessierten mich vor allem die Möglichkeiten der Vorbeugung. Mehr dazu in einem neuen Post bzw. bereits hier in meinem ersten Brief und auch weitere Briefe an die Eltern zum Anfangsunterricht im Rechnen.



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